미리미리 준비하는 학년별 겨울방학 수학 공부법

겨울방학은 이번 학년 내용을 복습하고 다음 학년을 준비하기 좋은 시기랍니다. 특히 수학 실력 다지기에 투자하면 큰 효과를 볼 수 있죠. 그래서 이번에는 "올해 공부한 내용 중 놓친 부분은 없을까?", "내년을 위해 준비해야 할 부분은 무엇일까?" 등, 현직 교사들로부터 꼭 짚고 넘어가야 할 학년별 수학 교과 주요 부분을 물어보고 겨울방학 동안의 수학 공부법에 대해 이야기를 들어보려 해요.

 

CHECK POINT

□  각기둥, 각뿔, 원기둥, 원뿔의 정의를 말할 수 있고,

     꼭짓점, 밑면, 옆면, 모서리 개수를 알며 전개도를 그릴 수 있다.

□  직육면체의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.

□  원의 넓이 공식이 나온 원리를 설명하고 넓이를 구할 수 있다.

□  비와 비율을 이해하고 비례식을 세울 수 있다.

□  분수와 소수, 괄호가 합쳐진 혼합 계산을 할 수 있다.

□  비율그래프를 이해하고 그릴 수 있다.

 

 

비율 그래프는 전체에 대한 부분의 비율을 띠 혹은 원 위에 나타낸 그래프랍니다. 주어진 자료의 전체 크기에 대하여 각 항목이 차지하는 백분율을 구한 후 각 항목들이 차지하는 부분을 그래프 위에 그려 넣는데요, 앞 단원인 비와 비율을 잘 복습해 비율의 개념을 제대로 알고 있어야 해결할 수 있는 문제예요. 그래프 안에 내용을 써넣을 때는 각 항목의 백분율이 합쳐 100%가 되는지 확인해야 실수가 없어요. 이미 그려진 띠그래프와 원그래프를 보며 자료를 분석하는 능력도 갖추어야 하므로 실생활에서 비율 그래프가 사용되는 예를 찾아보며 익히면 좋아요.

아이들은 대부분 원의 넓이가 ‘반지름ⅹ반지름ⅹ3.14’라는 것은 알지만 그 이유는 설명하기 힘들어해요. 원의 넓이는 초등 도형 개념 중 가장 어려운 축에 속하는데요, 아래 그림처럼 원을 부채꼴로 잘라 붙여 직사각형 모양으로 배치한 다음 사각형 넓이 구하는 공식으로 구해요. 이렇게 만든 직사각형 변의 길이를 써넣는 것이 단골 문제 유형이죠. 원의 넓이는 공식을 유도하는 방법을 설명할 수 있도록 연습하고, 이해하기 어려우면 원을 그리고 16등분 정도로 잘라 조작하면서 개념을 익혀 보는 것이 좋아요.

 

비와 비율은 말이 매우 헷갈려요. A:B는 ‘A대 B’라고 읽고 ‘A가 B의 몇 배인가’를 나타내는 식이기 때문이에요. 이를 분수로 나타내면 ‘A/B’이며 ‘B의 A에 대한 비율’이라고 읽을 수도 있어요. 여기에서 기준이 되는 수는 B이며 비교하는 수는 A인데요, 이와 같은 개념을 헷갈리지 않고 술술 말할 수 있어야 비와 비율을 제대로 학습했다고 할 수 있어요. 비와 비율은 중학교 때 함수 학습에 영향을 주니 확실하게 짚고 넘어가야 해요. 만약 헷갈린다면 개념을 직접 써 보고 다양한 방법으로 여러 번 읽으면서 뜻을 정확하게 알고 넘어가는 것이 좋아요. 할인율, 야구의 할푼리 등 비율을 나타내는 말을 생활 속에서 활용하면서 개념을 좀 더 잘 이해해 보세요. 나아가 '1:40=30:◻' 같은 비례식에서 외항과 내항의 곱이 같은 것을 이용해 빈칸에 들어갈 숫자를 구할 수 있어야 해요.

Mini interview

“교과서와 익힘책 활용해 복습하세요.”

-유대현 서울유현초등학교 교사

"복습할 때는 교과서를 활용하는 것이 좋습니다. 교과서를 전체적으로 훑어보고, 어려운 내용이나 단원을 선정합니다. 그 내용을 위주로 복습 한 다음 익힘책을 풀면서 제대로 익혔는지 평가하는 것이 좋습니다. 내용을 대부분 알고 있다는 판단이 들면, 교과서 단원 정리 문제를 풀면서 간단한 테스트를 해봅니다. 밀리지 않고 꾸준히 복습하려면 방학이 시작되기 전에 계획을 세워보세요. 겨울방학은 보통 4주입니다. 처음 1~3일차에 교과서와 문제집을 보면서 어려운 단원이나 주제를 선정합니다. 3주차까지 어려운 내용을 하나씩 복습하면서 문제집을 풀어보고, 4주차에 공부한 내용을 익힘책 단원정리나 문제집을 이용해 다시 한 번 체크하면 좋습니다."

CHECK POINT

□  약수와 배수의 관계를 유기적으로 이해한다.

□  공약수와 공배수를 배우는 이유를 알고, 약분과 통분을 이해한다.

□  분수의 사칙연산을 그림으로 설명할 수 있다.

□  소수의 나눗셈 원리를 이해하고 계산할 수 있다.

□  도형 넓이 구하는 식의 원리를 이해한다.

□  합동과 대칭, 대칭의 위치를 구분해 이해한다.

소수의 나눗셈은 자연수 나눗셈보다 까다롭답니다. 특히 많은 아이들이 소수점 옮기는 규칙을 힘들어해요. 2.4÷0.6을 24÷6으로 고쳐 푸는 것을 선뜻 이해하지 못하는 것이죠. 또 나눠지는 수와 나누는 수의 소수점을 잘 옮겨 계산하더라도 답을 쓸 때 소수점을 빼놓거나 나머지의 소수점 위치를 잘못 쓰는 경우도 흔해요. 나머지는 처음 나누어지는 수의 소수점 위치를 따른다는 것을 잊어버리는 것이죠. 이를 막기 위해서는 계산 단계마다 소수점에 유의해 실수를 줄여가도록 연습하는 것이 중요해요.

상대적으로 쉽게, 기계적으로 배우는 곱셈이나 나눗셈과 달리 통분이 필요한 분수의 덧뺄셈은 아이들이 많이 어려워해요. 따라서 통분은 계산 전에 꼭 왜 통분을 해야 하는지 이해하고 그림으로 그려 설명할 수 있게 지도해주세요. 실제 계산하는 것도 중요한데요, 정확하게 통분할 수 있도록 연습해 두어야 차후에 나오는 분수와 소수의 혼합 계산이 수월해져요.

공약수, 공배수는 분수 계산과 연결되기 때문에 특히 꼼꼼히 알고 지나가야 하는데, 여기에서 수포자가 많이 생길 정도로 아이들이 힘들어해요. 약수와 배수의 관계를 이해하고 구하는 것은 기본이며, 나아가 분수셈과 연결되는 최소공배수와 최대공약수를 배우는 이유도 이해하면 좋아요. 약분할 때는 최대공약수를, 통분할 때는 최소공배수를 구해야 하므로 제대로 복습하도록 지도해주세요. 공약수와 공배수 부분은 헷갈리기 쉬운데, ‘8과 12를 어떤 수로 나누면’, ‘어떤 수는 5로 나누어도 4로 나누어도’라는 문제 앞부분만 보고도 각각 최대공약수와 최소공배수를 구하는 문제임을 알 수 있도록 이해하고 연습하는 게 좋아요.

PLUS + 방학 예습 포인트

1. 개념 위주로 예습하기

많은 학생이 문제풀이를 하면서 예습하기 마련인데, 문제를 푸는 것보다 내용을 이해하는 것이 더 중요해요. 수학 교과서를 읽으면서 이야기를 이해하듯 개념을 이해해 보세요. 그 후 문제풀이는 개념이해를 제대로 했는지 확인하는 방법으로 사용해야 해요. 개념 이해를 중심으로 자신 이 이해하는 범위만큼만 예습해도 충분해요.

2. 성적에 따라 예습하기

예습을 할 때는 성적에 맞춰 일정을 정하는 것이 좋아요. 모든 학생이 다음 학년 예습을 해야 하는 것은 아니랍니다. 성적이 상위권이라면 복습에 1~2주, 예습에 2~4주 정도 할애하는 것이 좋아요. 중위권이라면 복습 2주, 예습 2주로 나눠서 공부하는 것이 적당해요. 하위권은 예습은 되도록 자제하고 복습에 신경 쓰는 편이 장기적으로 더 좋아요.

CHECK POINT

□  (세 자리 수) ⅹ (두 자리 수) 계산을 정확히 할 수 있다.

□  주어진 각도와 크기가 같은 각을 그릴 수 있다.

□  분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

□  혼합 계산에서 계산하는 순서를 알고, 문제를 풀 수 있다.

□  직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모의 차이를 구분할 수 있다.

 

아이들은 수식이 복잡해지면 어렵다고 느끼는데, +, -, ⅹ, ÷ 이 섞인 혼합 계산은 특히 그러해요. 혼합 계산은 계산 순서를 정확히 알고 숙달하도록 반복 학습을 해야 해요. 문제를 다양하게 풀어보는 동시에 수식을 말이나 글로 표현하는 연습이 필요해요. 예를 들어, ‘32ⅹ(6+7)=?’ 라는 문제는 ‘초콜릿 6개와 사탕 7개를 각각 32명의 학생에게 나눠 주려면 필요한 초콜릿과 사탕의 총 개수는 몇 개인가?’로 바꿀 수 있는 것이죠. 이렇게 아이가 말이나 글로 표현할 수 있다면, 혼합 계산의 개념을 정확하게 이해한 것이에요.

사각형은 사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 정사각형, 마름모처럼 종류가 다양해요. 직사각형과 정사각형은 3학년 때 배워 익숙한 편이지만, 다른 사각형은 개념을 제대로 익히지 않으면 대부분 개념을 외우는 데서 그치고 마는데요, 그러니 복습할 때 아이가 도형의 정의를 정확히 알고 있는지 체크하고, 특히 도형 간 관계를 파악하고 있는지 확인해주세요. 모눈종이를 활용하면 사각형의 성질을 이해하기 쉬워요. 엄마가 모눈종이에 여러 가지 사각형을 그려놓고 아이가 어떤 사각형인지 맞히거나 반대로 아이가 그리고 엄마가 맞혀 보세요.

CHECK POINT

□  각, 직각, 직각삼각형, 직사각형, 정사각형의 개념을 알고 있다.

□  나눗셈을 두 가지 방법으로 설명할 수 있다.

□  원의 중심, 반지름, 지름을 알고, 그 관계를 이해한다.

□  전체 중 부분을 분수로 나타낼 수 있다.

□  길이와 시간의 단위를 환산할 수 있다.

 

 

3학년 때는 원의 중심과 반지름, 지름을 배우는데, 직접 그리면서 직관적으로 익혀야 해요. 컴퍼스와 자를 이용해 반지름과 지름의 관계, 원의 중심에서 원에 이르는 거리 등을 알아보도록 지도해 주세요. 이때 배우는 원의 개념은 6학년에서 배우는 원주, 원의 넓이 등에 이용되므로 정확히 알아두는 것이 좋아요.

아이가 나눗셈을 제대로 이해하는지 확인하려면 먼저 식을 세운 이유와 풀이 과정을 물어보세요. 이때 다른 풀이과정으로도 설명할 수 있어야 해요. 예를 들어, ‘8÷2=4’는 귤 8개를 봉지 2개에 똑같이 나눠 담거나 귤 8개를 4명에게 2개씩 주는 등 2가지 방법으로 표현할 수 있어야 해요. 이렇게 나눗셈을 그림으로 나타내면 나머지 개념도 명확히 이해할 수 있답니다.

분수는 아이들이 어려워하는 개념 중 하나예요. 전체를 똑같이 나누는 등분 개념이 어렵고, 1을 나누어 분모와 분자로 나타내기 어렵기 때문이에요. 개념을 어려워한다면 구체물을 활용하는 것이 좋은데요, 과자 한 개를 먹고 남긴 부분이 3/5일 때 먹은 부분이 얼마인지, 전체 크기는 얼마인지 알아보는 것이에요. 또 분수 개념은 이해했어도 전체의 값이 1보다 클 때 전체 중 부분을 분수로 나타내기 어려워하는데 이때 구체물을 활용해 묶음으로 이해하면 좋아요. 예를 들어, 사과 20개의 3/4는 사과 20개를 4묶음으로 묶은 다음, 3묶음에 해당한다고 이해하는 것이에요.

CHECK POINT

□ 세 자리 수를 세고, 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

□ 생활 주변에 있는 사물을 정해진 기준에 맞게 분류할 수 있다.

□ 시각과 시간을 정확히 표현할 수 있다.

□ 길이의 단위를 알고, 상황에 따라 적절한 단위를 사용할 수 있다.

□ 배와 동수누가의 개념을 알고 있다.

 

 

아이들은 분류 기준을 어려워하고, 자의적인 기준으로 분류하기도 해요. 초등 저학년은 아직 논리적 사고보다 직관적 사고에 의존하기 때문이에요. 이때 일상생활의 물건을 활용하면 도움이 된답니다. 집에서 장난감을 종류에 따라 정리하거나 과일이나 채소를 분류해서 냉장고 칸에 넣으면서 분류하기를 연습해보세요.

 

시간은 아이들이 특히 어려워하는 개념인데요, 시계를 보면서 직접 눈으로 확인하기 어렵기 때문이에요. 이때 시간을 표시한 막대를 활용해 직접 칸을 색칠해 가면서 익히면 좋답니다. 시간 막대는 가로로 긴 막대를 1시간짜리 칸 여럿으로 나눈 것인데요, 시작 시각과 끝난 시각을 표시하고, 그 사이를 색칠해 계산해요. 오후 9시부터 다음 날 오전 8시까지는 11칸이 색칠되므로 11시간이라는 답이 나와요.

같은 수를 여러 번 더한다는 동수누가 개념을 모른 채 구구단만 외워도 2학년 수준의 문제는 풀 수 있어요. 하지만 나중에 수가 커지고 계산이 복잡해지면 어려움을 겪게 돼요. 때문에 곱셈을 처음 배울 때부터 동수누가 개념을 확실히 다져두는 것이 좋아요. 예를 들어, ‘4ⅹ3=12’라는 식을 덧셈식으로 변환하면 ‘4+4+4=12’이다. 예시처럼 곱셈식을 덧셈식으로 바꾸는 연습을 하면 개념을 확실히 익힐 수 있답니다. 또한, 묶어 세기와 뛰어 세기도 같은 개념임을 저절로 알 수 있어요.

CHECK POINT

□  0에서 100까지의 수 개념을 이해하고, 읽고 쓸 수 있다.

□  덧셈과 뺄셈을 가르기와 모으기로 표현할 수 있다.

□  비교와 관련된 용어를 알고, 길이, 높이, 무게, 넓이, 들이에 맞게 사용할 수 있다.

□  시계를 보고 시각을 ‘몇 시 몇 분’으로 읽을 수 있다.

□  물체, 무늬, 수 등 배열에서 규칙을 찾을 수 있다.

 

가르기와 모으기는 덧셈과 뺄셈의 기초라 할 수 있어요. 이미 덧셈과 뺄셈을 풀 수 있다고 해서 가르기와 모으기 활동을 쉽게 생각하고 지나치면 받아올림이 있는 덧셈과 받아내림이 있는 뺄셈에서 수를 분해하고 합성하는 데 어려움을 겪을 수 있어요. 따라서 바둑돌이나 블록 등 구체물로 가르기와 모으기를 충분히 연습하면 좋아요. 가르기와 모으기가 능숙해지면, 식으로 나타내는 연습을 추가로 해보세요. 덧셈과 뺄셈을 포함한 연산은 초등 1~2학년 군의 50%를 차지할 정도로 중요하답니다.

1학년 아이들이 어려워하는 것 중 하나가 수 읽기인데요, 이때는 일상생활에서 쓰는 표현을 통해 자릿값 개념을 익히 고, 상황에 따라 수 읽는 방법이 다르다는 것을 자연스럽게 터득하는 방법을 추천해요. 예를 들어, 할머니 나이를 ‘팔십칠 살’이 아니라 ‘여든일곱 살’이라고 말하는 걸 알려주는 것이에요. 제대로 익히면 2학년 자릿값 개념을 배울 때 도움이 돼요.

규칙 찾기는 덧셈이나 뺄셈 같은 연산뿐만 아니라 도형이나 함수 등 다양한 분야에서 꼭 필요한 능력이에요. 보드게임을 활용하면 규칙 찾기를 보다 쉽게 터득할 수 있어요. 예를 들어, 두 가지 카드를 번갈아 나열하고 “다음에 어떤 것을 놓을까?” 하고 질문해보세요. 반복되는 물건 개수가 3개 이상이면 어려워하므로 이에 대한 훈련이 필요해요.

 

내년은 2015 개정 교육과정이 적용되는 두 번째 해예요. 개정 교육과정에 따라 초등 3~4학년 수학 교과서가 새로 나올 예정이에요. 개정 교육과정의 적용 시기와 적용 내용을 파악해 겨울방학 예·복습에 활용해보세요!

 

Mini interview

 “실생활 연계한 개념학습 필요해요.”

- 김남준 서울불암초등학교 교사

 

"내년에는 1학년에서 4학년까지 개정 교육과정으로 공부하게 됩니다. 2015 개정 교육과정 특징은 수학을 실생활과 연계하고 수학적으로 사고하는 방법을 배운다는 데 있습니다. 우리나라 학생들이 시험은 잘 보는데 수학 흥미는 크게 떨어지는 현상에 주목해 수학 흥미를 높여주는 수업을 목표로 개정했습니다.

부모님과 선생님은 여전히 문제를 열심히 풀어서 실수하지 않고 만점을 받는 것이 수학 학습의 목표라고 생각하기 쉽습니다. 그러나 이제는 새로운 수학을 고민해보시기 바랍니다. 기본 개념을 즐겁게 배우고 실생활에서 수학적인 흥미와 관심을 찾는 것이 수학을 배우는 이유가 되어야 합니다. 이를 위해 문제풀이 위주보다는 개념을 이해하고 이를 자기 말로 풀어 설명하는 활동을 권합니다.

이런 변화는 아이들이 수학을 배워가는 과정에 충실한지, 그래서 일정 성취기준에 도달했는지를 평가하는 과정 중 심 평가가 이루어지는 것과도 연관이 있습니다. 이에 따라 단원평가 내용의 난이도는 내려가고 개념 중심의 질문이 많아지고 있으니 이 점을 학습에 참고하시기 바랍니다."